摘 要：諧波測量在電力系統中占有重要的地位和作用。根據電力系統諧波測量的基本要求，概述了電力系統諧波測量的硬件實現，并對應用于諧波測量的方法進行了分析和評述。最后對電力系統的諧波測量的發展趨勢提出了看法。
關鍵詞：諧波測量； 快速傅立葉變換； 瞬時無功功率； 神經網絡；小波分析

隨著電力電子技術的發展，電力電子裝置帶來的諧波問題對電力系統安全、穩定、經濟運行構成潛在威脅，給周圍電氣環境帶來了極大影響。諧波被認為是電網的一大公害，同時也阻礙了電力電子技術的發展。因此，對電力系統諧波問題的研究已被人們逐漸重視。諧波問題涉及面很廣，包括對畸變波形的分析方法、諧波源分析、電網諧波潮流計算、諧波補償和抑制、諧波限制標準以及諧波測量及在諧波情況下對各種電氣量的測量方法等。諧波測量是諧波問題中的一個重要分支，也是研究分析諧波問題的出發點^[1]和主要依據。諧波測量的主要作用有^[2,3]：①鑒定實際電力系統及諧波源用戶的諧波水平是否符合標準的規定，包括對所有諧波源用戶的設備投運時的測量。②電氣設備調試、投運時的諧波測量，以確保設備投運后電力系統和設備的安全及經濟運行。③諧波故障或異常原因的測量。④諧波專題測試，如諧波阻抗、諧波潮流、諧波諧振和放大等。

由于諧波具有固有的非線性、隨機性、分布性、非平穩性和影響因素的復雜性等特征，難以對諧波進行準確測量，為此許多學者對諧波測量問題進行廣泛研究。本文論述了電力系統諧波測量的基本要求和諧波測量裝置，并對諧波測量方法進行了綜述。

（1） 諧波測量方法和數據處理必須遵照1993年國家頒布的標準GB/T 14549—93，即《電能質量公用電網諧波》。

（2）精度要求。為達到減少誤差和精確測量的目的，須制定一些測量精度，以表示抗御噪聲、雜波等非特征信號分量的能力。

（3）速度要求。要求具有較快的動態跟蹤能力，測量時滯性小。

（4）魯棒性好。在電力系統的正常、異常運行情況下都能測出諧波。

（5）實踐代價小。此項要求往往與上述要求相沖突，在實踐中應酌情考慮，在達到應用要求的前提下，應力求獲得較高的性能價格比。

實際的諧波測量裝置因應用的時期、場合和要求的不同而形式各異。按測量功能分類，可分為頻譜分析儀和諧波分析儀。按測量原理分類，可分為模擬式和數字式測量儀器。按測量功用分類，可分為諧波分析儀和諧波監測儀。頻譜分析儀提供諧波的頻譜分布特性，諧波監測儀提供諧波成分的變化情況，諧波分析儀提供電壓諧波、電流諧波畸變率及每次諧波含量等。為諧波分析評估和治理提供依據，除上述儀器外，還有諧波功率流向計和諧波阻抗測量計等專用儀器。總之，諧波測量裝置經歷了從早期的模擬、數字電路模塊，到目前廣泛使用的單片機、工控機、DSP等發展過程。諧波測量裝置的開發過程包括算法理論設計、仿真調試、程序固化和動態模擬或現場測試等過程。

最早的諧波測量是采用模擬濾波器實現的。圖1為模擬并行濾波式諧波測量裝置框圖^[2]。由圖可見，輸入信號經放大后送入一組并行聯結的帶通濾波器，濾波器的中心頻率f₁、f₂、…、f_n是固定的，為工頻的整數倍，且f₁< f₂<…<f_n (其中n是諧波的最高次數)，然后送至多路顯示器顯示被測量量中所含諧波成分及其幅值。該檢測方法的優點是電路結構簡單，造價低，輸出阻抗低，品質因素易于控制。但該方法也有許多缺點，如濾波器的中心頻率對元件參數十分敏感，受外界環境影響較大，難以獲得理想的幅頻和相頻特性，當電網頻率發生波動時，不僅影響檢測精度，而且檢測出的諧波電流中含有較多的基波分量，要求有源補償器的容量大，運行損耗也大。

 

基于傅立葉變換的諧波測量是當今應用最多也是最廣泛的一種方法。它由離散傅立葉變換過渡到快速傅立葉變換的基本原理構成。使用此方法測量諧波，精度較高，功能較多，使用方便。其缺點是需要一定時間的電流值，且需進行2次變換，計算量大，計算時間長，從而使得檢測時間較長，檢測結果實時性較差。而且在采樣過程中，當信號頻率和采樣頻率不一致時，即當式(1)不成立時，使用該方法會產生頻譜泄漏效應和柵欄效應，使計算出的信號參數(即頻率、幅值和相位)不準確，尤其是相位的誤差很大，無法滿足測量精度的要求，因此必須對算法進行改進。

 

式中 T₀為信號周期；T_s為采樣周期；f_s為采樣頻率；f₀為信號頻率；L為正整數。

減少頻譜泄漏的方法主要有3種：

1）利用加窗插值算法對快速傅立葉算法進行修正的方法。該方法可減少泄漏，有效地抑制諧波之間的干擾和雜波及噪聲的干擾，從而可以精確測量到各次諧波電壓和電流的幅值及相位。文[4]給出了不同窗函數（如矩形窗、海寧窗、布萊克曼窗、布萊克曼窗–哈里斯窗）的插值算法。在實際測量過程中，選用矩形窗插值算法和海寧窗插值算法能夠滿足測量精度的要求。式(2)和(3)為矩形窗插值算法計算復幅值A_m和相角j_m的公式^[5]。

 

式(4)和(5)為海寧窗插值算法計算復幅值A_m和相角j_m的公式。
 

2）修正理想采樣頻率法^[6]。這種方法的主要思想是對每個采樣點進行修正，得到理想采樣頻率下的采樣值，修正公式如式(6)。該方法計算量不大，并不需要添加任何硬件，實時性比上一種方法好，適合在線測量，但只能減少50%的泄漏^[6]。

 

3）利用數字式鎖相器(DPLL)使信號頻率和采樣頻率同步^[7]。圖2為頻率同步數字鎖相裝置框圖。圖中數字式相位比較器把取自系統的電壓信號的相位和頻率與鎖相環輸出的同步反饋信號進行相位比較。當失步時，數字式相位比較器輸出與二者相位差和頻率差有關的電壓，經濾波后控制并改變壓控振蕩器的頻率，直到輸入頻率和反饋信號頻率同步為止。一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數。這種方法實時性較好。

除上述3種方法外，還有其它減少泄漏的方法，如文獻[8]提出的減少頻譜泄漏的方法，文獻[9]給出的減少快速傅立葉變換中柵欄效應的方法。

1984年，日本學者H．Akagi等提出瞬時無功功率理論，并在此基礎上提出了2種諧波電流的檢測方法：p-q法和i_p-i_q法。這2種方法都能準確地測量對稱的三相三線制電路的諧波值。i_p-i_q法適用范圍廣，不僅在電網電壓畸變時適用，在電網電壓不對稱時也同樣有效。而使用p-q法測量電網電壓畸變時的諧波會存在較大誤差。這2種方法的優點是當電網電壓對稱且無畸變時，各電流分量(基波正序無功分量、不對稱分量及高次諧波分量)的測量電路比較簡單，并且延時小。雖然被測量的電流中諧波構成和采用濾波器的不同，因而會有不同的延時，但延時最多不超過1個電源周期。如電網中最典型的諧波源——三相整流器，其檢測的延時約為1/6周期。可見，該方法具有很好的實時性，缺點是硬件多，花費大。此理論是基于三相三線制電路。對于單相電路，必須首先將三相電路分解，然后根據式(7)^[10]構造基于瞬時無功功率理論的單相電路諧波測量框圖。仿真表明該方法是可行的，其檢測性能優于以往的單相諧波電流的測量方法。　

文獻[11]提出一種能適用于任意非正弦、非對稱三相電路的基于dq0坐標系的廣義瞬時無功功率諧波電流測量方法。該方法較好地解決了前2種方法中存在的問題，但由于耗費大而限制了該方法的實際應用。

瞬時無功功率理論解決了諧波和無功功率的瞬時檢測及不用儲能元件實現諧波和無功補償等問題，對治理諧波和研發無功補償裝置等起到了很大的推動作用。

4.4 基于神經網絡的諧波測量

在理論上，神經網絡在提高計算能力、對任意連續函數的逼近能力、學習理論及動態網絡的穩定性分析等方面都取得了豐碩成果，已應用于許多重要領域，如模式識別與圖象處理^[12,13]、控制與優化、預測與管理、通信等。神經網絡應用于電力系統諧波測量尚屬起步階段。它主要有3方面的應用：①諧波源辨識；②電力系統諧波預測；③諧波測量。將神經網絡應用于諧波測量，主要涉及網絡構建、樣本的確定和算法的選擇，目前已有一些研究成果。��

文獻[14]提出了基于人工神經網絡的電力系統諧波測量方法。該方法利用多層前饋網絡的函數逼近能力，通過構造特殊的多層前饋神經網絡，建立了相應的諧波測量電路。文中給出了電路的訓練算法和步驟，提出了訓練樣本的形成方法。仿真結果表明了此方法的有效性。

文獻[15]將神經網絡理論和自適應對消噪聲技術相結合，ADLINE矩陣作為輸入，建立相應的測量電路，并利用Delta算法調節權值和閾值，這種方法的自適應能力較強。式（8）為ADLINE^[16]矩陣的表達式。
文獻[17]提出了用人工神經網絡實現諧波與無功電流檢測的網絡。仿真結果表明，該文檢測方案不僅對周期性變化的電流具有很好的跟蹤性能，而且對各種非周期變化的電流也能進行快速跟蹤，對高頻隨機干擾有良好的識別能力。

4.5 利用小波分析方法進行諧波測量

將小波分析作為調和分析已有重大進展。它克服了傅立葉變換在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，即它在頻域和時域都具有局部性。

文獻[20]利用小波變換能將電力系統中產生的高次諧波變換投影到不同的尺度上會明顯地表現出高頻、奇異高次諧波信號的特性，特別是小波包具有將頻率空間進一步細分的特性，從而為諧波分析提供了可靠依據。

文獻[21]通過對含有諧波的電流信號進行正交小波分解，分析了電流信號的各個尺度的分解結果，并利用多分辨的概念將低頻段(高尺度)上的結果看作不含諧波的基波分量。基于這種算法，可以利用軟件構成諧波檢測環節，且能快速跟蹤諧波的變化。

小波變換應用在諧波測量方面尚處于初始階段。將小波變換和神經網絡結合起來對諧波進行分析,并設計和開發基于小波變換的諧波監測儀將會是非常有意義的工作。

綜上所述，帶通濾波是早期模擬式諧波測量裝置的基本原理；傅立葉變換是目前諧波測量儀器中廣泛應用的基本理論依據；神經網絡理論和小波分析方法應用于諧波測量，是目前正在研究的新方法，它可以提高諧波測量的實時性和精度；瞬時無功功率理論可用于諧波的瞬時檢測，也可用于無功補償等諧波治理領域。

5 諧波測量的發展趨勢

1）由確定性的慢時變的諧波測量轉變為隨機條件下的快速動、暫態諧波跟蹤，是電力系統安全穩定運行深入發展的需要。

2）諧波測量算法向復雜化、智能化發展；求解方法從直觀的函數解析，進入復雜的數值分析和信號處理領域；諧波測量與諧波分析如何相互配合。針對非穩態波形畸變，尋求新的數學方法，如小波變換等，是人們關注的方向。

3）硬件設備的精度、速度和可靠性的快速發展，為實現高性能算法和實時控制奠定了基礎，如研究多通道諧波分析儀和電能質量檢測儀。

4）諧波測量與實時分析、控制目標相結合，使測量與控制集成化、一體化。��

5）建立更為完善的功率定義和理論，將新理論應用于諧波測量，提出新的測量方法和測量手段，使諧波測量在精度和實時性方面取得突破。
�� 6）研究諧波特性辨識方法，為高精度測量方法提供依據。

參考文獻

[1] 王兆安，等．諧波抑制和無功補償[M]．北京：機械工業出版社，1998．

[2] 呂潤如，等．電力系統高次諧波[M]．北京：中國電力出版社，1998．

[3] Sutherland P E．Harmonic measurements in industrial power system[J]．IEEE Trans on IA，1995，31(1)：175-183．

[4] 張伏生，等．電力系統諧波分析的高精度Fourier算法[J]．中國電機工程學報，1999，10(3)：63-66．

[5] Grandke T．Interpolation algorithms for discrete Fourier transforms of weighted signals[J]．IEEE Trans on IM，1983，32：350-355．

[6] Xi Jiangtao．A new algorithm for improving the accuracy of periodic signal analysis[J]．IEEE Trans on IM，1996，8：827-830．

[7] Ferrero A．High　accuracy Fouier analysis based on synchronous sampling techniques[J]．IEEE Trans on IM，1992，41(6)：780-785．

[8] 李庚銀，等．快速傅立葉變換的兩種改進算法[J]．電力系統自動化，1997，21(12)：37- 40．

[9] Mao C S．A digital measurement scheme for timevarying transient harmonic[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1995，10(3)．

[10] 楊君，等．一種單相電路諧波及無功電流的檢測新方法[J]．電工技術學報，1996，11(3)：42- 46．

[11] 李庚銀，等．dq0坐標系下廣義瞬時無功功率定義及其補償[J]．中國電機工程學報，1996，16(3)：176-179．

[12] 張乃饒,等.神經網絡與模糊控制[M]．北京：清華大學出版社，1998．

[13] 袁曾任．人工神經元網絡及其應用[M]．北京：清華大學出版社，1999．

[14] 王群，等．一種基于人工神經網絡的諧波測量方法[J]．電網技術，1999，23(1)：29-32．

[15] 危韌勇，等．基于人工神經元網絡的電力系統諧波測量方法[J]．電網技術，1999，23(12)：19-23．

[16] Morl H,Itou K．An artificial neural net based method for predicting power system voltage harmonic[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1992，7(1)：402-409．

[17] 周雒維，等．基于補償電流最小原理的諧波與無功電流檢測方法[J]．電工技術學報，1998，13(3)：33-36．

[18] 羅世國，等．一種諧波及無功電流的自適應檢測方法[J]．電工技術學報，1993，(3)：42-46．

[19] Olejniczak F J，Ribeiro P，Time varying harmonics：Part I：Characterizing measured data[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1998，13(3)：938-944．

[20] 任震，等．小波分析及其在電力系統中的應用[J]．電力系統自動化，1997，21(12)：57，13-17．

[21] 楊樺，等．基于小波變換檢測諧波的新方法[J]．電力系統自動化，1996，21(10)：39-41．
vel1 lfo236; tab-stops:list 12.75pt'>[11] 李庚銀，等．dq0坐標系下廣義瞬時無功功率定義及其補償[J]．中國電機工程學報，1996，16(3)：176-179．

[12] 張乃饒,等.神經網絡與模糊控制[M]．北京：清華大學出版社，1998．

[13] 袁曾任．人工神經元網絡及其應用[M]．北京：清華大學出版社，1999．

[14] 王群，等．一種基于人工神經網絡的諧波測量方法[J]．電網技術，1999，23(1)：29-32．

[15] 危韌勇，等．基于人工神經元網絡的電力系統諧波測量方法[J]．電網技術，1999，23(12)：19-23．

[16] Morl H,Itou K．An artificial neural net based method for predicting power system voltage harmonic[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1992，7(1)：402-409．

[17] 周雒維，等．基于補償電流最小原理的諧波與無功電流檢測方法[J]．電工技術學報，1998，13(3)：33-36．

[18] 羅世國，等．一種諧波及無功電流的自適應檢測方法[J]．電工技術學報，1993，(3)：42-46．

[19] Olejniczak F J，Ribeiro P，Time varying harmonics：Part I：Characterizing measured data[J]．IEEE Trans on Power Delivery，1998，13(3)：938-944．

[20] 任震，等．小波分析及其在電力系統中的應用[J]．電力系統自動化，1997，21(12)：57，13-17．

[21] 楊樺，等．基于小波變換檢測諧波的新方法[J]．電力系統自動化，1996，21(10)：39-41．