光電經緯儀布站分析及優化
摘要 以試驗靶場中光電經緯儀設備的布站情況為例，通過數據仿真計算，分析了光測設備布站 的跟蹤測量數據處理精度和精度幾何因子(Geometric Dilution of Precision，GD0P)，為實時數 據的可靠性分析以及外測事后數據處理精度分析提供了技術支持。并對設備的幾何布站提出了 利用遺傳算法進行優化的設想，討論了約束條件及適應度函數，為通過最優的多通道測量數據來 交會計算最佳軌道參數提供了參考。

1 引 言 光電跟蹤和測量設備用于測量飛行器在空中 的飛行軌跡，作為飛行性能的評價l1]。布站是根據 飛行試驗彈道和航區的實際工作條件對測站站址 進行設計。在試驗靶場中，跟蹤測量設備的布站幾 何直接關系到測量數據的效果以及飛行器彈道航 跡的位置數據處理精度。 固定布站的光電經緯儀承擔著不同發射工位 和不同射向的航跡跟蹤測量任務，分析設備布站情 況以及優化布站可以為實時數據的可靠性分析、外 測事后數據處理精度分析和通過最優的多通道測 量數據來交會計算最佳軌道參數提供技術支撐。 電子稱| 熱像儀| 頻閃儀| 測高儀| 測距儀| 金屬探測器| 試驗機| 扭力計| 流速儀| 粗糙度儀| 流量計| 平衡儀| 本文以分布在試驗靶場中多臺光電經緯儀測 量設備為例，對光學跟蹤測量設備的布站問題進行 討論和分析。同時，對設備的布站提出利用遺傳算 法優化的設想，為后續新建光學測量設備布站提供 技術參考。

2 分析方法 布設于發射場不同位置的3臺光電經緯儀跟 蹤測量設備采用距離、測角交會測量體制(3REA) 組成測量網來完成目標的跟蹤測量工作。為了有 效地分析布站情況，本文利用典型航跡數據來獲取 各測站設備的測元進行數據仿真計算。
2．1 仿真數據的獲取 設發射坐標系中，X軸在發射坐標系原點水 平面內，過坐標原點指向火箭射擊瞄準方向，y軸 過坐標原點沿鉛垂線方向向上為正，Z軸在發射坐 標系原點水平面內，與X軸和y軸構成右手直角 坐標系。利用任務驗前信息(例如火箭研制部分提 供的理論彈道數據)或其他途徑獲得的彈道參數序 列(z，Y，z)反算到各測站坐標系下的距離與角度 數據(r，0，n ，P： )，(i一1，2，3)。設(z Y z。 )為 光學測量站在發射坐標系下的站址坐標；ll (i一1， 2，3)為測站與發射坐標系之間的轉換矩陣。具體 算法如下： l ] ] ，n l=ll ·l Y l Y。 l (1) ，0j j 。 j fr 一(z q-y’~o2+z ) J， ．一 z，n．f0，z，O≥0 ]％ 。＼丌，z，0<0 lP 一sin [ ，0／(z q-y,(oz+z ) ] (2) 在式(2)中仿真出的目標在測站系的測元數據 中分別加入跟蹤測量設備主要誤差，即系統誤差和 隨機誤差，形成模擬數據的測元。系統誤差加入設 備的設計精度指標( ，n ，e )，隨機誤差(rn，n ，e ) 為服從正態分布、均值為零的設計指標的隨機誤差 量。 r 一r + r + r 口。口一 a d+十a s +十口 n e — e + e + e (3)
2．2 多臺交會數據處理精度分析模型 利用式(3)中產生的測元數據，進行交會計算， 分析布站情況。由于多臺交會有冗余量，為了充分 利用所有的測量數據以獲取最優的彈道結果，在此 利用最小二乘估計法解算彈道的位置參數E 。為 了行文方便，在此簡單介紹最小二乘計算方法。 設坐標初值為 。，Y。，z。，將 ，a。，e。轉換到 發射坐標系中的r ，a ，e ，利用算出的目標在發射 系下的測角值及空間的幾何關系可得： ( — o )≥O，(z—zo )≥O ( — o )< O = ( ，Y，z) ( — 0 )≥O，(z—z0 )<O e“一tan～ Y甭-Y oi —f2 ( ，Y，z) 一E(x -X0 ) -F( -y0 ) -F(z 一zo ) ] 一 ( ，Y，z) 將上式按泰勒公式在( 。，Y。，2。)處展開，使其線性化： (4) (5) 瓜 ： A== afl { af3t afl Dy afz Dy af3 Dy afl a af2 a af3 a x一圈，△x一匡三 ]， 一匡] 由最小二乘原理得到殘差加權平方和、，2，經、，2 對△x的偏導等于零可得出： 取e為一個小正值，若當l△xI≤e時，取 否則以x代替x。重復式(5)～(8)。其中P： diag(1／~，1／ ，1／ )，坐標精度為 一(ATpA)～， x一(圣， ，乏) 為最佳估計的目標坐標位置， 一 ( ， ， ) 為坐標位置精度。
2．3 精度幾何因子分析 近年來，描述定位精度的三維幾何的分布情況 通常利用精度幾何因子GDOP。精度幾何因子具 體地說，就是在多站交會測量系統中，描述目標相 對于測站幾何關系對最終定位精度影響的一種因 子E引。在本文中可以描述為 GDOP= ( + + ) (9) 式中， ， ， 分別為飛行器目標在空間的三維位 置坐標精度。 利用 和式(9)的計算結果對布站的精度進 行綜合分析，以獲取客觀的評價結果。

3 測站布站分析用例 采用“×××一×××”任務的站址及典型射向 進行仿真計算(經解密處理)分析。 如圖1～4所示，圖中標注的測站12代表的是 測站1和測站2的測量數據交會后形成的彈道位 置精度，其他的以次類推。從圖1～3中可以看出， 兩兩交會的目標位置精度中，凡是與3號測站跟蹤 14 光學與光電技術 第5卷 數據結合計算的結果都不理想。由此可判定3號 測站布站不夠理想，但三個測站綜合處理后，由于 增加了冗余數據，測量信息的豐富使得精度得到提 高，對目標位置精度進行了彌補。 f ／ 。 l. 一測站12 — — 測站1 3 l l— — 測站23 . 測站l23I 圖1 彈道X方向位置精度 Fig．1 Position precision on X direction ． ／ ． ．。．．==：===：=== — l 823 535 3 47 58 870 582 3 94 1o6 I18l29 141 153 l一一一一測站12 . .測站1 3 l l— — 測站23 . 測站123l 圖2 彈道y方向位置精度 Fig．2 Position precision on Y direction 圖3 彈道Z方向位置精度 Fig．3 Position precision on Z direction 0 ll l22l 332442553663774884995111 122l33 l44 l55 I一一一測站12 - 測站1 3l l— — 測站23 一-測站l23l 圖4 GIX)P數據圖 Fig．4 Data of GDOP 從圖4中的精度幾何因子數據圖可以直觀地 看出，1號測站和2號測站交會后的目標數據精度 好于1號測站和3號測站及2號測站和3號測站 交會的目標精度。這也充分證實了3號測站的布 站不夠理想的結論。

4 布站優化 為了使光電經緯儀跟蹤測站布局更為合理，讓 光測測控系統達到最大的效益，布站的優化便成為 提高跟蹤精度的最重要的環節。 布站應遵循以下基本原則：1)應保證試驗任 務所要求的測量和交會精度；2)應能充分發揮設 備的工作性能；3)考慮布站的一些約束條件。為 了尋找一種最優的布站幾何方案，需要對所有可能 的布站幾何組合群體進行分析。 目前，遺傳算法在函數優化、組合優化、自動控 制、機器人學和圖像處理等各大領域中得到了廣泛 的應用。本文中，我們將遺傳算法的原理應用到布 站優化設計中。
4．1 約束條件(Restriction Condition)的確定 實際應用中的優化問題都含有一定的約束條 件，在遺傳算法的應用中，必須對這些約束條件進 行處理。經緯儀跟蹤測量設備在布站時需要綜合 考慮多種因素，如設備性能、目標、射向、場地、氣 象、地形等等。經緯儀設備在保精度跟蹤弧段內測 距一般在3~200 km范圍內，俯仰在一5。～+65。。 此外，設備在實施任務跟蹤時還需考慮如下約束： 1)測站需圍繞發射陣地周圍和彈道兩側分布； 2)充分考慮視場、焦距等指標； 3)盡量選取視野開闊，測量視線范圍內無遮 擋物。
4．2 適應度函數(Fitness Function)的確定 度量個體適應度的函數稱為適應度函數[4]。 在進行遺傳算法以前，首先需要建立一個適應度函 數。適應度是衡量個體優劣的尺度，是決定個體被 繼續繁殖還是被淘汰的依據。 試驗靶場中設置了3臺光電經緯儀設備，在地 理幾何關系中，任三個位置幾何關系可組成一個個 體，故在約束條件下的布站幾何組合群體中可達數 十個個體。利用適用度來度量群體中各個個體在 優化計算中有可能達到或接近于或有助于找到最 優解的優良程度。適應度較高的個體遺傳到下一 代的概率就大，而適應度較低的個體遺傳到下一代 的概率就相對小一些。 利用式(1)～(3)對各測站的測元進行仿真計算 后，再利用后續計算方法計算出由任意三個測站幾 何關系跟蹤測量數據交會后的X一(Jc ， ，磊) 飛行 器目標的位置數據，設X一(xi，Yi，磊) 為飛行器目 標位置的標稱彈道數據，可構造出適應度函數： — RSs一 (X — X )。 (10) 一『墼 I 2 I≤ (11) 式中，i為數據的采樣點數，，z為總樣點數，m為滑 動窗口步長， 為方差 。的限定值。 。一 ／ ≈ 1 (12) 式中， 和 分別為利用兩兩測站跟蹤測量數據 交會計算出的平方差值。
4．3 優化過程 在建立了約束條件處理方法和適應度函數的 基礎上，形成最優布站的優化過程。為了防止基本 遺傳算法容易產生早熟和局部尋優能力較差的現 象，在這里采用混合遺傳算法[5]，即利用具有很強 局部搜索能力的融合梯度法優化方法思想，來提高 遺傳算法運行效率和求解質量。 遺傳算法的運算對象是任意三個位置布局幾 何組合的群體，通過反復迭代的過程，第t代群體 記做P( )，經過一代遺傳和進化后，得到第￡+1 代群體，它們也是由多個個體組成的集合，記做 P(t+1)。這個群體不斷地經過遺傳和進化的操 作，并且每次都按照優勝劣汰的規則將適應度較高 的個體更多地遺傳到下一代，這樣最終在群體中將 會得到一個優良的個體 ，它對應的表現型x將達 到或接近于問題的最優解。

5 結論 當跟蹤測量設備諸元素的精度和總精度確定 后，其外測精度就主要依賴于布站幾何了。布站幾 何的不同，將直接影響到設備性能的發揮和利用， 進而影響到該設備所提供的各種測量結果以及外 彈道數據處理的定位精度。 優化布站的目的就是根據給定的理論彈道在 跟蹤任務段落尋找最優布站的組合，把與理論彈道 最接近的彈道作為最佳估計，這種布站組合為最優 化布站。為了找到最優的布站方案，必須把選擇出 的所有情況考慮在內，從而找到最佳的布站方案。 遺傳算法應用到測站布站中，具有較強的現實意義 和一定的可操作性。此方法亦可應用到雷達設備 的布站分析中。